La IA resolvió en cinco días un problema matemático que tomó años. ¿Y ahora qué?

“Te preguntas si todo fue en vano”. Esa fue la reacción de un estudiante de matemáticas cuando descubrió que un sistema de inteligencia artificial había completado en cinco días una tarea a la que él y otros investigadores habían dedicado más de dos años. El avance representa un hito para la IA, pero también plantea una pregunta que comienza a extenderse mucho más allá de las matemáticas: ¿qué ocurre cuando una máquina aprende a hacer parte del trabajo que las personas dedicaron años a aprender? Copyright: c. 2026 The New York Times Company [paywall tag=""][/paywall] A principios de este año, Sidharth Hariharan, estudiante de posgrado en matemáticas de la Universidad Carnegie Mellon, recibió una noticia que lo hizo correr a la oficina de su tutor con lágrimas en los ojos. Acababa de leer un correo electrónico de Maryna Viazovska, profesora de la École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), en Suiza, y ganadora de la Medalla Fields 2022, el reconocimiento más prestigioso en matemáticas. Durante más de dos años, Viazovska, Hariharan y otros cuatro matemáticos habían avanzado paso a paso en una tarea que pocos estaban dispuestos a emprender. Su objetivo era tomar una de las demostraciones más célebres de Viazovska, desmontarla pieza por pieza y reconstruirla en un lenguaje que una computadora pudiera verificar sin dejar espacio para la duda. En matemáticas, ese proceso se conoce como formalización. Pero aquella mañana descubrieron que alguien había llegado antes. O, como Viazovska comenzó a decir poco después con una mezcla de ironía y resignación, habían sido “gaussados”. Gauss es un sistema de inteligencia artificial desarrollado por Math, Inc., una startup de California. Utilizando la hoja de ruta diseñada por el equipo, el sistema completó en apenas cinco días la formalización de una de las demostraciones matemáticas más importantes de los últimos años: la solución al problema del empaquetamiento de esferas en ocho dimensiones, que busca determinar la disposición más densa posible de esferas en ese espacio abstracto. La inteligencia artificial todavía carga con una reputación contradictoria. Puede equivocarse en tareas aparentemente simples —como el ya famoso error de ChatGPT al contar las letras “r” de la palabra strawberry—, pero las principales empresas tecnológicas llevan años invirtiendo miles de millones de dólares para convertirla en una herramienta capaz de abordar algunos de los problemas matemáticos más complejos conocidos. Ese esfuerzo se ha transformado en una competencia cada vez más intensa entre laboratorios que buscan demostrar la capacidad de sus modelos en uno de los territorios más exigentes del conocimiento humano. Si una máquina puede desenvolverse en matemáticas avanzadas, el argumento es que también podría hacerlo en muchos otros campos. A finales de mayo, OpenAI anunció que uno de sus modelos había refutado un teorema de 80 años de antigüedad que los matemáticos daban por válido. Poco después, Google DeepMind presentó soluciones a otros nueve problemas. Apenas unos días más tarde, un grupo de investigadores utilizó técnicas similares para resolver otro teorema abierto, lo que alimentó la idea de que la inteligencia artificial podría convertirse no solo en una herramienta de apoyo, sino también en un colaborador activo en la búsqueda de nuevos descubrimientos. “Hace unos 12 meses todavía era posible decir que todo esto eran curiosidades o exageraciones sin utilidad práctica”, afirmó Terence Tao, ganador de la Medalla Fields y profesor de la Universidad de California en Los Ángeles. “Hoy esa posición ya no es sostenible”. Para los estudiantes que construyen una carrera en matemáticas puras, la velocidad de estos avances resulta difícil de ignorar. Muchas de las habilidades que llevan años desarrollándose son precisamente las que la inteligencia artificial comienza a aprender. El artículo de OpenAI fue un verdadero “shock”, reconoció Carl Schildkraut, estudiante de doctorado de la Universidad de Stanford y coautor de un trabajo posterior que amplió la técnica empleada por la empresa. Según explicó, entre muchos estudiantes de posgrado predominaba una sensación de incertidumbre respecto al futuro. Sin embargo, cuanto más analizaba el resultado, más consciente se volvía de las diferencias entre resolver matemáticas y comprenderlas. “Cuando los humanos hacemos matemáticas, solemos preguntarnos cosas como: ‘¿Qué ideas estoy construyendo?’ o ‘¿Qué está ocurriendo realmente aquí?’”, explicó. A comienzos de junio, un grupo internacional de matemáticos publicó una declaración en la que reconocía los beneficios potenciales de la inteligencia artificial, pero también pedía cautela. Sus preocupaciones iban más allá de la tecnología. Les inquietaron la falta de transparencia de las empresas respecto de los métodos empleados para entrenar sus modelos, la escasa disposición a reconocer adecuadamente las contribuciones humanas y la tendencia a presentar la capacidad matemática de las máquinas como prueba de una futura superinteligencia artificial. El eslogan de Math, Inc. resume esa visión en apenas cuatro palabras: “Resuelve las matemáticas, resuelve todo”. Para Patrick Massot, matemático del Laboratoire de Mathématiques d’Orsay en Francia, el anuncio tuvo un efecto muy distinto. Lo comparó con una “bomba atómica” capaz de volver radiactivos ciertos proyectos de investigación para las nuevas generaciones de matemáticos, incluso cuando esos proyectos siguen siendo espacios valiosos para aprender, experimentar y desarrollar nuevas ideas. El avance no solo aceleró una demostración matemática. También abrió una grieta en una pregunta que muchos investigadores preferían no enfrentar todavía. Si una inteligencia artificial puede recorrer en cinco días un camino que un grupo de matemáticos llevaba más de dos años construyendo, ¿qué lugar ocuparán los investigadores en el futuro? Y, más importante aún, ¿quién estará dispuesto a pagarles por recorrerlo? [caption id="attachment_310176" align="alignnone" width="477"] Ilustración por: Yoshi Sodeoka[/caption] “Te preguntas si todo fue en vano” El problema del empaquetamiento de esferas resulta fácil de imaginar en tres dimensiones. Basta con pensar en una pila de naranjas en un mercado. ¿Cuál es la forma más compacta de acomodarlas? La respuesta coincide con la imagen que la mayoría de las personas tiene en mente. Lo difícil es demostrar que ninguna otra disposición puede ser más eficiente. Aunque la conjetura fue planteada hace cuatro siglos, los matemáticos no lograron demostrarla hasta 1998. En ocho dimensiones, sin embargo, la intuición deja de ser una guía útil. Los objetos ya no pueden visualizarse y los puntos del espacio quedan definidos por más de tres coordenadas. Lo que permanece es la matemática. La demostración de Viazovska se convirtió en un hito porque tendió un puente inesperado entre dos territorios que parecían lejanos dentro de la disciplina: la geometría y la teoría de números. El equipo esperaba que la formalización permitiera recorrer ese puente con mayor detalle y descubrir nuevas conexiones ocultas en el proceso. Cuando Hariharan se acercó a Viazovska para proponerle el proyecto, ella vio una oportunidad de aprendizaje. “Probablemente la forma más fácil habría sido formalizar algo más sencillo por mi cuenta”, recordó. “Pero eso no tiene ninguna gracia”. Al principio, Viazovska le enseñó a Hariharan los conceptos que sustentaban la demostración. Él, a cambio, le enseñó a utilizar Lean, el software de verificación formal que serviría de base para el proyecto. Más adelante, junto con otros cuatro matemáticos, elaboraron una hoja de ruta detallada para traducir cada paso de la demostración al lenguaje de la máquina. Tras cerca de un año de trabajo, el grupo abrió el proyecto a colaboradores externos. La llegada de empresas de inteligencia artificial no sorprendió a nadie. Muchas utilizaban Lean para entrenar sistemas matemáticos propios. Sin embargo, los modelos disponibles en ese momento apenas podían generar pequeños fragmentos de código útiles para la investigación. Por eso, cuando Math, Inc. informó al equipo de que Gauss había completado unas 30 secciones pendientes de la demostración, la reacción fue de entusiasmo. Hariharan y sus colegas solicitaron acceso a los resultados. La empresa nunca los envió. En su lugar, desapareció durante varios meses. Auguste Poiroux, estudiante de doctorado de la École Polytechnique y empleado de Math, Inc., explicó más tarde que la compañía había concentrado sus esfuerzos en una nueva versión de Gauss. Meses después, decidieron volver al problema del empaquetamiento de esferas para poner a prueba las capacidades del sistema mejorado. Lo que ocurrió después sorprendió incluso a quienes habían construido la herramienta. Gauss completó toda la demostración. Viazovska quedó desconcertada cuando Poiroux le mostró un adelanto de la solución, que él mismo describió como un resultado “accidental”. “Me di cuenta de inmediato de que ella no compartía mi entusiasmo”, recordó. Antes de informar a Hariharan, Viazovska le pidió que esperara. Poco después le envió un correo electrónico. La reacción fue inmediata. Hariharan llamó a sus padres en Dubái. “Te preguntas si todo fue en vano”, recordó después. “¿Por qué dedicaste dos años de tu vida a esto?”. La respuesta de sus padres fue sencilla. “Confía en tu gurú. Confía en el proceso”. Aquella misma noche, Jesse Han, director ejecutivo de Math, Inc., le escribió para informarle que estaba abordando un vuelo a Pittsburgh. A la mañana siguiente se reunieron en un Starbucks junto con Jeremy Avigad, tutor de Hariharan, quien llegó después de salir apresuradamente del gimnasio tras lo que describió como “la ducha más rápida de su vida”. Han propuesto anunciar el resultado de inmediato y avanzar con un nuevo proyecto de formalización. Los académicos reaccionaron de forma muy distinta. Para ellos, el objetivo nunca había sido simplemente llegar al final del camino. Lo importante era comprender mejor la demostración de Viazovska, explorar las conexiones matemáticas que escondía y aprender de ellas. “El resultado es extraordinariamente impresionante”, dijo Hariharan. “Pero tampoco era lo que queríamos para nuestro proyecto”. Tras revisar el código y discutirlo con otros investigadores, el grupo terminó reconociendo públicamente que Gauss había producido una formalización correcta meses antes de lo que cualquiera esperaba. Sin embargo, también concluyeron que aún quedaban meses de trabajo por delante para convertir aquel resultado en una herramienta realmente útil para otros matemáticos. “Aún queríamos hacerlo”, dijo Hariharan. Cuando la automatización llega al trabajo intelectual La situación que enfrentan estos jóvenes matemáticos recuerda a los debates que han surgido en otras profesiones a medida que la automatización se extiende. La diferencia es que esta vez el avance alcanza una disciplina que muchos consideraban protegida por la complejidad de su trabajo. Él comprende parte de esa inquietud. Durante su doctorado también dedicó años a formalizar resultados matemáticos y sabe hasta qué punto un proyecto de investigación puede convertirse en parte de la identidad de quien lo realiza. Aun así, cree que habría llegado mucho más lejos si hubiera contado con herramientas como Gauss. “Me habría encantado disponer de algo así”, afirmó. Según Han, la primicia nunca fue planificada. Fue una consecuencia inesperada de la velocidad a la que evolucionó el sistema. Esperaba una reacción de celebración. Lo que encontró fue muy diferente. Desde el momento en que aterrizó en Pittsburgh, comenzaron a llegar mensajes de antiguos colegas molestos por la forma en que la empresa había manejado la situación. Para Talia Ringer, investigadora de la Universidad de Illinois especializada en formalización matemática, la reacción en los departamentos de matemáticas recuerda mucho a lo ocurrido recientemente en informática, cuando la inteligencia artificial comenzó a automatizar tareas de programación. “No iban a apropiarse literalmente de mi trabajo”, dijo. “Pero sí iban a afirmar que podían hacerlo”. Vaughan McDonald, estudiante de doctorado en Stanford, identifica otro problema. A su juicio, las empresas de IA tienen incentivos para presentarse como las vencedoras en este tipo de historias. Incluso cuando reconocen el trabajo humano que hizo posible el avance, esa contribución suele desaparecer de los titulares. La consecuencia es una narrativa en la que la máquina aparece como protagonista y los investigadores que trazaron el camino quedan relegados a un segundo plano. “La gente dice: ‘Ya no debería haber trabajos para matemáticos, resígnense’”, explicó. “Me parece terrible”. También existe una asimetría de recursos difícil de ignorar. Mientras muchos departamentos universitarios operan con presupuestos cada vez más limitados, las empresas de IA pueden destinar a un solo problema cantidades equivalentes al financiamiento anual de varios estudiantes de doctorado. Un empleado de Math, Inc. informó al equipo de Hariharan que la compañía había gastado más de 100.000 dólares en obtener la solución completa al problema del empaquetamiento de esferas. Sin embargo, McDonald sostiene que el valor intelectual recae del lado de los matemáticos. Son ellos quienes desarrollan las ideas, construyen los marcos teóricos y generan el conocimiento que, posteriormente, permite entrenar los sistemas de inteligencia artificial. “Aportan un valor tremendo”, afirmó. “Y no se les reconoce ni se les compensa adecuadamente”. Las tensiones no tardaron en hacerse públicas. Durante una reunión del programa Exponentiating Mathematics, financiado por el Departamento de Defensa de Estados Unidos, Han volvió a describir el proyecto de empaquetamiento de esferas como un trabajo “terminado” y atribuyó erróneamente parte de la autoría. Avigad no dejó pasar el comentario. Se levantó ante una sala repleta de matemáticos y criticó abiertamente la actuación de la empresa. El comportamiento de Math, Inc., dijo después, “no fue bueno para ellos, no fue bueno para las matemáticas y no fue bueno para nadie”. Cuando terminó de hablar, un sonoro “¡guau!” rompió el silencio del auditorio. Han sostiene que gran parte del conflicto se debe a malentendidos. Pero también reconoce que las críticas han fortalecido su convicción de seguir adelante. Su objetivo es ambicioso. Quiere utilizar la inteligencia artificial para formalizar todas las matemáticas. Mientras tanto, el equipo de Hariharan trabaja junto a Poiroux utilizando herramientas de IA para mejorar el propio código generado por Gauss. Eliminan redundancias, convierten fragmentos crípticos en explicaciones comprensibles y transforman la demostración en algo más útil para otros investigadores. El proceso sigue siendo exigente. Pero también les ha permitido comprender mejor tanto las matemáticas de Viazovska como las capacidades reales de la inteligencia artificial. Hariharan realiza este verano unas prácticas en Axiom Math, otra startup dedicada al desarrollo de sistemas matemáticos basados en IA. Aun así, reconoce que todavía no sabe qué papel desempeñará esta tecnología en sus planes a largo plazo. Lo que sí tiene claro es el enfoque de su próximo proyecto cuando regrese a Carnegie Mellon. No quiere limitarse a formalizar una demostración ya existente. Quiere crear una nueva. “El próximo teorema que formalice”, dijo, “quiero haber sido yo quien lo haya demostrado”. [cierre]

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